La potenciación es una
operación matemática que tiene como componente una base a y un exponente n
que tiene como resultado una potencia p.
an = p
Ejemplo de esta serian:
1.
22 = 2 x 2
2.
33 = 3 x 3 x 3
3.
(mn)2 =
(mn) (mn)
4.
(-4)4=
(-4) (-4) (-4) (-4)
Signos de las potencias:
A.
Si la base de una
potencia es positiva, el resultado siempre será positivo.
Ejemplo
de esta son:
1.
52
2.
33
3.
(a)4
4.
(m)2
B.
Si la base es
negativa con exponente par, el resultado es positivo, siempre y cuando este
dentro de paréntesis.
1.
(-2)2
2.
(-xy)4
3.
(-b)2
4.
(-5)2
C.
Si la base es
negativa y el exponente es impar, el resultado siempre será negativo.
1.
(-3)3
2.
(-ab)5
3.
(-mn)3
4.
(-4)7
Solución de operaciones con potencia
a) 52
En esta operación se resuelve
multiplicando la base 5 tantas veces me lo indica el
exponente, en este caso es 2, por lo que es 5 x 5, teniendo como resultado
25.
52
= 5 x 5 = 25
b) (-7)2
En esta operación se resuelve
multiplicando la base, en este caso dejamos el numero con el signo negativo
dentro de paréntesis y lo multiplicamos aplicando la ley de los signos
donde (- x - = +).
(-7)2
= (-7) (-7) = 49
c) -72
Esta operación la resolvemos
dejando en signo fuera y la base 7 le colocamos dentro de paréntesis y la
multiplicamos tantas veces nos lo indique el exponente, en este caso es dos
veces, dando como resultado un numero negativo.
-72= - (7) (7) =
-49
d) am.
an
En esta operación donde
tenemos una multiplicación de potencia, se resuelve pasando la misma base y
sumando los exponentes.
am.
an = am + n
e) am
an
En este caso que tenemos una
división de potencia, se resuelve
pasando la misma base y restando los exponentes.
am . = a m - n
an
Exponente cero (0)
Todo número elevado a un
exponente cero, tiene como resultado 1.
Ejemplo:
am
= am-m = aº = 1
am
Otro ejemplo seria
103 = 10 3-3 =
10º = 1
103
Exponente negativo
Si a es un número real
diferente que cero, se verifica que
a-n = 1
an
Este tipo de operaciones
cuando el exponente es negativo, se resuelve invirtiendo la operación, pasando
el denominador como numerador y el numerador como denominador cambiando el
signo.
Ejemplo de esta
(2/3) -4 = 1
= 1 = 1 = 81
(2/3)4 2 x 2 x 2 x 2 16 16
3 x 3 x 3 x
3 81
En este caso invertimos la
operación quedando como nominador (1) y como denominador (2/3)4
con el signo positivo, luego
resolvemos la potencia multiplicando la base tantas veces nos indica el
exponente en este caso es 4 veces y nos queda como resultado 1 / (16/81),
para eliminar el nominador (1) invertimos de nuevo la operación
quedando como resultado 81/16.
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